「休むなら代わりの人を見つけて」とバイト先から言われたから休めないので困ってます。と言う話は「バイトあるある」ですね。
休みたい
わたしも仕事が終わったあとバイトをやっていた時期があるんですが、「有給休暇があるから休みたい」と現場の責任者に言うと「休みたいなら代わりの人を見つけて」と言われたことがあります。
「この日、休みたいから代わりに出てくれないか？」なんて頼める仲のいい人なんかいませんし、「代わりの人間を探すのは会社の義務だろ」なんて会社側とケンカをするとあとあとバイトがやりずらいのであきらめたことがあります。
バイトに代わりを見つけさせる義務があるの？
結論から言うとバイトが代わりを見つける義務はなく、代わりの人間を見つけるのは会社側にあります。
「労働基準法39条5項には使用者は、前各項の規定による有給休暇を労働者の請求する時季に与えなければならない。ただし、請求された時季に有給休暇を与えることが事業の正常な運営を妨げる場合においては、他の時季にこれを与えることができる。」とあります。
ここには労働者(バイトの人）は事業の運営に支障がある場合は有給休暇を取る日を変更させられる場合もあるが「代わりの人を見つけろ」とは書かれていません。
お互いの立場を考える
今回は、わたしがバイト先で有給休暇を使って休む場合を例にあげましたが有給休暇を使わない場合も当てはまります。
しかし、労働者(バイトの人も）自分の権利ばかり言っているとバイト先も困ってしまいます。
例えばの話しですが、あなたが24時間営業のファミレスでバイトをしていて、夜のシフトに入っていたとします。
夜はお客さんも少ないので厨房スタッフのバイトが1人、ホールスタッフのバイトが1人で回していた場合、あなた以外のバイトが休んだとすると、あなたが厨房とホールと両方を担当しなければなりません。
あなたはこう思いませんか
こんな事態にならないように事業者(バイト先も）は前もって欠員が出ないように労働者（バイトの人）と相談してシフトを組みます。
この、前もって決めたシフトを無視して休まれるとバイト先も困ってしまいますから、つい「休むんだったら代わりの人を見つけてよ！」と言いたくなってしまいます。
労働者（バイトの人も）は休む時に代わりの人を見つける義務はありませんがバイト先の立場も考えて休む必要があるようです。
しかし、家族や自分に事故があったような場合にまで「代わりの人を見つける」なんてことを言ってられないこともありますから、そこはバイト先に事情を説明して休むようにしましょう。
労働者（バイトの人も）の義務
バイト先は余計な人件費を出さないためにも必要な人数だけを雇って回そうとしますから、誰かが休みたいと言った場合、バイト先は代わりの誰かをシフトに入れなければなりません。
代わりの誰かをシフトに入れると言っても簡単ではないでしょう。
シフトが決まったあとに休む事情が出来た場合は、バイト先と相談したほうが無難です。
どうせ相談しても「無理！」と言われるから、当日「ドタキャンしてしまえ」なんてことをしてしまうとバイト先から「スタッフが足りなくてお店を開店できなかったから損害を賠償しろ！」と言われる可能性もまったく無いとは言い切れません。
バイトの契約には労働基準法だけではなく、一般的な他の法律も関わってきますから、自分勝手な行動でバイト先に損害を出した場合に何かしらの損害賠償の請求をされることもあります。
まとめ
労働者（バイトの人も）権利と義務があることを忘れないで気持ちよく働くのが理想ですね。